最近、テレビドラマの中で、数回にわたって

「フィボナッチ数列?」
「きゃぁ〜!」

みたいなシーンをみかけました。時代は変わったものです(笑)
※理系の男女の恋愛シーンであります。


ところで、みなさんフィボナッチ数列って知ってます?

< フィボナッチ数列の定義 >
n番目の数字を、F(n)と表記するものとする。

F(1) = 1
F(2) = 1
F(n+2) = F(n) + F(n+1)

となるものをフィボナッチ数と言います。


具体的には、
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,.....
という感じに続いていきます。

日本語でわかりやすく書くとすれば、前の2つの数字を足し算した結果を書いていくという感じでしょうかね。
※フィボナッチ数の解説にはF(0)=0を付け加えているものもありますが、実際には1から先が有用なので気にしないで良いと思います。


フィボナッチ数列のそれぞれの数を1つの辺の長さとする正方形は、こんな風に綺麗にタイリングできます。
images.png
※Wikipediaより引用


もう1つ面白い性質があります。

1つ前の数字で割り算した答えを順番に書いていきます。

1÷1=1
2÷1=2
3÷2=1.5
5÷3=1.6666....
8÷5=1.6
13÷8=1.625
21÷13=1.6153846153...
34÷21=1.6190476190...
55÷34=1.6176470588...

この数字は、いわゆる黄金比の数字に近づいて行きます。黄金比っていうのは、人間が一番美しく感じる比率なんて言われるやつですね。だいたい、1.618ぐらいです。

科学的な根拠はないとも言われていますが、レオナルド・ダ・ヴィンチがこの比率を芸術作品に使っていたとかっていう逸話があったりするから、そんな風に言われているんだろうなって、私の中では解釈しています。

フィボナッチ数列と黄金比に関するお話は、都市伝説的なものが多いのも、数学には珍しい特徴かなと思います。そういうこともあって、たびたび、小説や芸術作品の中で引用される数列になっていたりします。数式で引用されることが多いのは「オイラーの公式」でしょうかね。

「フィボナッチ数列」ってそんなに難しいものじゃないですよね?

是非、みなさんも知ったかぶりして下さい(笑)

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