だいぶ前に、円の面積について細々と書いたことがある。
上の記事の中に書いているけど、円の定義というのは「ある点から当距離にある点の集合」ということである。ちなみに、円は実は三角関数と非常に結びつきの深いものであるという2つ目の記事も是非読んでもらいたい。

さてさて、円というものの最小限の構成要素は2つあって、
  1. 中心と呼ぶ特定の固定された点
  2. 半径と呼ぶ長さ
である。変数は、この2つしかなくて、この2つの変化で円というものは、すべて表現することが出来る。



ところで。



これは子供の算数の宿題のプリントである。
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③はさておき、①と②の問題のあり方に違和感を感じる。選択肢のウが直径だとなぜわかるのだろうか?

直径を正確に表現すると、「円と直線の2つの交点の距離が一番長くなった時」であり、直径の要件は「中心を通る直線と円の2つの交点によって作られる線分」である。すなわち点イが「中心である」と定義されることによってのみ、ウは直径となりアは半径となる。

この図では、先に直径と半径を答えさせて、直径と半径が交わっている点を「中心」と答えさせる仕組みになっている。

仮に「ウを直径、アを半径と定義するなら点イは何か」という問いなら、答えは「中心」だろう。ただ、絵を見て、直径はウ、半径はア、中心がイと「想像させる」のは、それは算数ではない気がする。

「定義 ⇨ 答え」という向きならわかるが、何も定義がなく答えを「想像」させるのは、これは算数ではなく空想ではないだろうかと思ってしまう。

①の答えは直径「不明」、半径「不明」だし、②の答えは「円内のある点」としか、この問題は本来は解けないはずである。

めんどくさいだろうか、だけどこういうところで、ごまかして「わかったふり」をするから、数年後に算数や数学がまったくわからなくなるのではないかと思うのだがなぁ。

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