昨日、小学校の算数のテストで、「3.9+5.1=9.0」と書いたら、減点されたというツイートが流れてきて、とてもびっくりした。これははっきり言って一種の子どもに対する「虐待」である。これ以外にも、小学校の算数には謎の奇習があると聞く。
かけ算の順序、足し算の順序、という「問題」があって、２ｘ３＝６は正解だが、３ｘ２＝６は不正解、同じように２＋３＝５は正解だが、３＋２＝５は不正解、という「世界」があるのだという。詳細はアホらしいので書かないが、もし興味がある方は検索してみて欲しい。
数学的には、かけ算の順序や足し算の順序などは、どちらでもいいことはトリビアルな問題で、つまりは自然言語の世界と数式の世界をどのようにマッピングするか、ということで、そんなもん、どんなマッピングが良いかは趣味の問題で一つの型を押し付けることではない。
ある程度数学がわかっている人にとっては、「小数点問題」「かけ算の順序」「たし算の順序」問題はトリビアルに意味がないから「瞬殺」の話し（議論する必要すらない）であるが、小学校の算数で、そのような奇習がまかり通っていることは国の恥と言うべきことだろう。
問題は、瞬殺されるような間違いを、現場の先生方の一部、さらに驚くことには教科書会社の一部が子どもたちに強制しているということで、本当はMen In Blackのフラッシュライトのように「はい、こっち見てください」と呼びかけて瞬間修正したいところだが、世の中は不自由にできている。
小学校算数の奇習が一部でまかり通っている現状を改善するには、そんなもん、一瞬たりとも意味がない、という観念、情報を、折りに触れ拡散する必要があるだろうし、また、文科省にも、きちんとした対応をとっていただきたいと思う今日この頃である。
ふしぎに思うのは、ぼくが小学生の頃は、「小数点」「かけ算の順序」「たし算の順序」といった問題は経験した記憶がないということで、いつからそんな奇習が小学算数の一部に広がってしまったのだろう。もしそんなものがあったら、小学生のぼくはかなり深刻な大人不信になっていたと思う。
いずれにせよ、小学校の算数において、奇妙な「正解」を押し付けるのは、子どもの精神に対する虐待であり、許されることではない。そのような、数学的にトリビアルな奇習を押し付けている小学校教育界の「権威」（笑）の人たちは、自分たちの愚鈍を恥じ、反省し、改めて欲しいと思う。
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が小学校で習う掛け算の定義。これを使うと順序は決まってる。
ただ順序は決まってるけど、そもそもの「一つ分の数」を何にするかは自分の考え方次第ですよ。
学校の先生は求める答えの単位と同じ単位の数を「一つ分の数」にするように教えるけど、もしそうした式だけを正解とするのなら、単位の違うものは掛け算で解けなくなる。そんなバカな話ないし、学年があがると全ての単位が異なる掛け算の立式も平気でやる。でも、掛け算を初めて習う小2の時点では不正解にする。
立式の際に一つ分の数を何にしなきゃいけないかは、学習指導要領や教科書には書いていない。さらに学習指導要領解説には、一つ分の数が一つしかないなんて言ってない。考え方により複数可能と書いてある。
たとえば「一皿に5個ずつ入ったみかんの4皿分の個数」だと、一つ分の数は5でも4でも可能と書いてある。（4→各々の皿から一個数えると一回の操作で4個数えることができ、全てのみかんを数えるために5回の操作が必要）
ただ、小2で習う定義だと順序は決まってて、一つ分を5にした際の表記は5×4に限られるし、一つ分を4にした際の表記は4×5に限られる、という話し。
だから、前提条件が何もないペーパーテストなら、文科省的には5×4も4×5も正解なはず。
だけど、指導要領解説を読んでないのか、読んでもアホで意味が理解できないのか、どちらかわからないけど先生は生徒の思考プロセスの確認もせずに、理解していないとみなしてバツにする。
先生の解き方も正しいけど、数学的に正しい他の答えをバツにすることは正しくないでしょ。
先生たちは算数も国語ももっとちゃんと勉強してくれなきゃ困る。先生って柔軟な思考力をもつ子どもたちを評価する立場なのですよ？指導要領解説を小2の子にみせたら「私でも意味分かる…」と先生に不信感抱いてました。そんな先生たちによる教育も評価もこどもたちには悪影響でしかない。
3.9+5.1=9.0 だと
小学校のテストでは
間違いとされることを
「虐待だ」
と感じられたようですね。
でも虐待になるとしたら
教科書や先生は
絶対に間違わない
という非論理的な
前提が必要になる
と私は思うのです
この答案を書いた小学生が本当に9と9.0を等しいと理解していると判断できますか？
自分が思うには、問題なのは教育の側ではなく、何を教えているのか説明出来ない大人の方だと思いますよ。
それ以外の、9.0は正しくて9が間違いというような教育は、まさに奇習ではないでしょうか。やめた方がよいと思います。指導要領に照らすとベターな解答と呼べるものもあるのかもしれませんが、それに沿っていないからといって、数学的に正しいものを間違いと断言するのは算数教育上良くないのではないでしょうか。
私は小学教育の経験はないですが、中学以上の子に対する指導経験からして、そういった指導側の柔軟性のなさ、余裕のなさ、というものが数学嫌いの一因となっているケースは多いと思います。
子供たちには純粋な数学に早く触れさせてあげましょう。
だから小学校で教えてるのは数学ではなく算数なんでしょ。
この記事は何も知らない子供に小学校から数学教えろって言ってるようなもの。
四則演算の順序には意味があるし、小数点以下が0なのものは整数と同じ量ってのを理解した土台があって、それから数学で計算の順序並び替え遊びや、有効数字等の考え方を教えたいっていうきちんと算数から高等数学等教養のある省の人が考えた教育方針なんだろうなってのは理解できる。
数字や計算の感覚としての理解を子供の頃にできるかどうかはとても重要。
小学校で学習するのは純粋な計算のみではなく、日本語としての理解できているかどうかということを含むので立式間違いとなります。
２つ、３円の飴を買いました合計６円ですでも文章となっていますが、九九を習っている時点ではそのような文章構成は学習しておりません。
小学校では教科を跨いでの教育がされているので単純に計算のみを扱う訳ではないためこのような指導が行われていると把握しております。
3×4と4×3を違うものとして考えるのは、屁理屈の域を出ていないんじゃないかなー、と思います。足し算も同じ。りんごが3つとももが2つ、は、ももが2つとりんごが3つ、でもいいじゃないですか。
と私は思いますが。それで理解できない子がいることは分かります。でも「理解している子を排除する理由にはならない」ですよね？
一方で歴史を紐解いたとき、自由に現実から乖離できる思考が様々な面白い成果を生んでおり，
社会動向からみても抽象思考がより一層重要になっていることは皆さんご存知のことでしょう。
以上より、生徒が上記の「現実と抽象の乖離」にいつ向き合うかという一点が問題のように思えます。
つまり、「乖離」を小学校で学ぶか、可換則を学ぶと同時に中学校で学ぶかの二者択一ではないでしょうか。
それでは二者のうちどちらを選ぶべきでしょうか。
私個人は、もしも可能ならば、後者の抽象世界を教えたいという気持ちがあります。
後者を選びたい理由は、今後触れていく中学数学で役立つという長期的な面と、抽象世界に気付いた早熟の生徒を算数嫌いにしたくないという点です。
対して後者を選ぶための懸念は、現実世界よりクラスの大きな抽象世界が小学生にとって荷が重いのではないか、という点です。
「ルールへの適応」、「社会的成熟」という教育の基準を尊重するならば、多少の無理をしてでも一般社会で通じる可換則を小学生のうちに学ぶことが長期的に見てよいのではないでしょうか。
その力は生活科や国語科がふさわしいと思います。
算数科では、高等数学に直結する計算力を伸ばす方が効率的ではないでしょうか。
素人考えで、すみませんが。
子どもの数だけ正解があると。
フィンランドの授業時間は日本と比べて遥かに短く宿題も無し、それでも学生は世界トップクラスの学力だとか…（マイケル・ムーアの「世界侵略のススメ」より）
ご指摘のかけ算、足し算の順序の問題と小数点の問題ですけど、別に奇習でもなんでもなく、教え方としてちゃんと意味があるということを申しておきたいと思います。
まず、かけ算ですけど、かけ算は足し算の特殊な計算として教えます。
それまでは３＋２＋５のような計算しか出会ってこなかった子どもが、３＋３＋３のような同じ数が続く足し算に出会うわけです。まだ続く数が３つぐらいならこれまでの足し算で計算すればいいですが、４つ５つ続くと困ったことになります。その時にかけ算という計算法があることを教えます。
教え方は例えば３が４つ続くなら３が４つ分ということで３×４とします。決して４×３とは教えません。
４×３になるのは４が３つ分の時です。
これは子どもに意味理解を促す指導法なんです。それを「どちらでもいいんだ、結局計算したら答えは同じになるんだから」と言ったらそもそもの意味理解ができなくなります。
かけ算を言葉の式で表すと「１つ分の数×いくつ分=全部の数」となるわけです。
そこをきっちり押さえたあとで、交換法則についても触れることになります。
ただ触れますけど、文章問題で立式させる際に順序をないがしろにはさせません。なぜなら式には意味があるからです。
ちなみにかけ算での順序の明確化が後の
わり算での立式の際に役立ちます。わり算にも２通りの意味があって等分除と包含除があります。まさかこれも意味なんてどうだっていいんだとはおっしゃらないですよね。
この教え方は、理にかなっていて子どもへの理解のさせ方として無理のないものだと思いますけど。
もし反論がありましたら、教えて下さい。
次に足し算についてです。
足し算も教える対象は一年生ですよ。中学一年生じゃないですからね。
順序って意味理解を促すには大事なものなんですよ。
字数がつきました。以上にします。
4箱の中に各3個入っている
全お菓子の数を求める場合
ひとつ分の数 × いくつ分
3 × 4
となり
このあとわり算を学習する際に
もとになる数や割られる数を
学習する時に混乱せずに理解させるため
やはり 通らなければならない
方法なのです。
確かに掛け算は、かける数 かけられる数は、どちらでも良いですが、
わり算の場合は、逆は不正解ですよね。
人生で初めてわり算を学習するには
その前段階の学習できっちり
数字に意味を持たせて理解しやすくするのが、必要なのです。
その為 初めて算数を学習する子ども達のためには、必要なことなのではないかな
と、教える立場として思います。
先生の言われることも良くわかるのですが…。(笑)
生徒はそれを予測し、点を取るレベルはレベル3-4の段階。
社会で応用する現場、保護者、教師、ビジネス関係者等も交えて文科相管理下の学習用コンテントの継続的改善をするのがレベル5。
利害関係者が集まって、協働による課題解決を民主的なコンセスによる意思決定ができるのが、文明の尺度の社会成熟度レベル5だということをまず学ばないことにはずっとレベル2のままですね。きっと。